雷达信号处理 python实现（二）相干与非相干积累 带宽与分辨率的关系

第七章相干/非相干积累与第八章带宽与分辨率的所有理论仿真第七章 覆盖内容公式可视化物理验证(1.28) 单脉冲SNR单脉冲信号波形SNR1 (0dB)基准(1.29-1.30) 相干积累SNR改善曲线(10logN)64脉冲→18dB增益(1.31-1.32) 多普勒影响积累损失vs多普勒频移展示失配损失(1.33) 非相干积累相干vs非相干对比64脉冲→9dB增益(√N)第八章 覆盖内容公式可视化物理验证(1.34) 尺度变换时域压缩↔频域展宽高斯脉冲4倍压缩演示(1.35) 脉冲压缩LFM脉压结果10μs/50MHz信号→3m分辨率综合指标时宽带宽积TB500分辨率改善500倍对比 使用方法bash# 安装依赖 pip install numpy matplotlib scipy # 运行仿真 python radar_ch7_ch8_simulation.py # 输出结果 # - 控制台: 6条理论验证结论 # - 图像文件: radar_ch7_ch8_simulation.png (12子图)脚本包含完整中文注释可直接用于教学演示或实验报告完整仿真脚本#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- 雷达信号处理仿真 - 第七章相干/非相干积累 第八章带宽与分辨率 版本: 1.0 功能: 实现公式(1.28-1.35)的完整仿真与可视化 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import signal import warnings warnings.filterwarnings(ignore) # 设置中文字体 plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei, DejaVu Sans] plt.rcParams[axes.unicode_minus] False def main(): print(*70) print(雷达信号处理仿真 - 第七章相干/非相干积累 第八章带宽与分辨率) print(*70) # 参数设置 c 3e8 # 光速 N_pulse 64 # 积累脉冲数 A 1.0 # 信号幅度 sigma_w 1.0 # 噪声标准差 chi_1 A**2 / (sigma_w**2) # 公式(1.28): 单脉冲SNR print(f【仿真参数】积累脉冲数 N{N_pulse}, 单脉冲SNR χ₁{chi_1:.2f}dB\n) fig plt.figure(figsize(20, 16)) # 第七章相干与非相干积累 print(█ 第七章相干与非相干积累) print(-*50) np.random.seed(42) phi np.pi / 4 # 初始相位 # 7.1 单脉冲SNR验证 ax1 plt.subplot(4, 3, 1) single_pulse A * np.exp(1j * phi) (sigma_w/np.sqrt(2)) * (np.random.randn(1000) 1j*np.random.randn(1000)) ax1.plot(np.real(single_pulse[:100]), label信号噪声, alpha0.7) ax1.axhline(yA*np.cos(phi), colorr, linestyle--, labelf信号实部{A*np.cos(phi):.2f}) ax1.set_xlabel(采样点) ax1.set_ylabel(幅度) ax1.set_title(f7.1 单脉冲接收信号 (理论SNR{chi_1:.1f}dB), fontweightbold) ax1.legend(fontsize9) ax1.grid(True, alpha0.3) # 7.2/7.3 相干积累增益 ax2 plt.subplot(4, 3, 2) N_coherent np.arange(1, N_pulse1) coherent_gain_dB 10 * np.log10(N_coherent) ax2.plot(N_coherent, coherent_gain_dB, b-, linewidth2.5, label理论: 10·log₁₀(N)) ax2.scatter([1, 16, 64], [0, 12, 18], colorred, s50, zorder5) ax2.set_xlabel(积累脉冲数 N) ax2.set_ylabel(SNR改善 (dB)) ax2.set_title(7.3 相干积累增益: χₙ N·χ₁, fontweightbold) ax2.grid(True, alpha0.3) ax2.legend() # 7.2 相干积累过程 ax3 plt.subplot(4, 3, 3) N_demo 16 pulses [A * np.exp(1j * phi) (sigma_w/np.sqrt(2)) * (np.random.randn() 1j*np.random.randn()) for _ in range(N_demo)] accumulated np.cumsum(pulses) snr_progress np.abs(accumulated)**2 / (np.arange(1, N_demo1) * sigma_w**2) ax3.plot(range(1, N_demo1), 10*np.log10(snr_progress/chi_1), g-o, linewidth2) ax3.plot(range(1, N_demo1), 10*np.log10(np.arange(1, N_demo1)), r--, linewidth2, label理论曲线) ax3.set_xlabel(积累脉冲数) ax3.set_ylabel(SNR改善倍数 (dB)) ax3.set_title(7.2 相干积累过程演示 (电压同相相加), fontweightbold) ax3.legend() ax3.grid(True, alpha0.3) print(f 7.3 相干积累: {N_pulse}脉冲提供{10*np.log10(N_pulse):.1f}dB增益) # 7.4 多普勒频移影响 ax4 plt.subplot(4, 3, 4) N_doppler 32 fd_range np.linspace(0, 0.5, 100) loss_uncomp [] for f in fd_range: signal_sum np.abs(np.sum(np.exp(1j * 2 * np.pi * f * np.arange(N_doppler)))) loss_uncomp.append((signal_sum/N_doppler)**2) loss_uncomp np.array(loss_uncomp) ax4.plot(fd_range, 10*np.log10(loss_uncomp 1e-10), b-, linewidth2.5, label无多普勒补偿) ax4.axhline(y0, colorr, linestyle--, label有补偿(理论值)) ax4.set_xlabel(归一化多普勒频率 fₐ·Tᵣ) ax4.set_ylabel(积累增益损失 (dB)) ax4.set_title(f7.4 多普勒频移对相干积累的影响 (N{N_doppler}), fontweightbold) ax4.legend() ax4.grid(True, alpha0.3) # 7.5 非相干积累对比 ax5 plt.subplot(4, 3, 5) N_incoh np.arange(1, N_pulse1) ax5.plot(N_incoh, 10*np.log10(N_incoh), b-, linewidth2.5, label相干积累 (10logN)) ax5.plot(N_incoh, 10*np.log10(np.sqrt(N_incoh)), r--, linewidth2.5, label非相干积累 (5logN)) ax5.set_xlabel(积累脉冲数 N) ax5.set_ylabel(SNR改善 (dB)) ax5.set_title(7.5 非相干积累增益对比 (幅度平方相加), fontweightbold) ax5.legend() ax5.grid(True, alpha0.3) print(f 7.5 非相干积累: {N_pulse}脉冲提供约{5*np.log10(N_pulse):.1f}dB增益 (SNR∝√N)) # 第八章带宽与分辨率 print(\n█ 第八章带宽与分辨率) print(-*50) # 8.1 时频尺度变换 ax7 plt.subplot(4, 3, 7) t np.linspace(-5, 5, 1000) pulse1 np.exp(-(t/2.0)**2) # 宽脉冲 pulse2 np.exp(-(t/0.5)**2) # 窄脉冲 (压缩) ax7.plot(t, pulse1, b-, linewidth2, label宽脉冲 τ2.0μs) ax7.plot(t, pulse2, r-, linewidth2, label窄脉冲 τ0.5μs) ax7.set_xlabel(时间 (μs)) ax7.set_ylabel(归一化幅度) ax7.set_title(8.1 时域尺度变换 (时域压缩→脉宽减小), fontweightbold) ax7.legend() ax7.grid(True, alpha0.3) # 8.1 频域对应 ax8 plt.subplot(4, 3, 8) dt t[1] - t[0] freq np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(len(t), dt)) X1 np.abs(np.fft.fftshift(np.fft.fft(pulse1))) X2 np.abs(np.fft.fftshift(np.fft.fft(pulse2))) ax8.plot(freq, X1/np.max(X1), b-, linewidth2, label宽脉冲谱 (窄带)) ax8.plot(freq, X2/np.max(X2), r-, linewidth2, label窄脉冲谱 (宽带)) ax8.set_xlabel(频率 (MHz)) ax8.set_ylabel(归一化幅度) ax8.set_title(8.1 频域尺度变换 (时域压缩→频域展宽), fontweightbold) ax8.legend() ax8.grid(True, alpha0.3) ax8.set_xlim([-2, 2]) print( 8.1 尺度变换: 时域压缩4倍 → 频域展宽4倍) # 8.2 脉冲压缩 ax9 plt.subplot(4, 3, 9) T 10e-6 # 10μs脉宽 B 50e6 # 50MHz带宽 K B / T Fs 10*B t_pc np.linspace(0, T, int(Fs*T)) lfm np.exp(1j * np.pi * K * (t_pc - T/2)**2) compressed np.convolve(lfm, np.conj(lfm[::-1]), modefull) compressed compressed / np.max(np.abs(compressed)) t_comp np.linspace(-T, T, len(compressed)) ax9.plot(t_comp*1e6, 20*np.log10(np.abs(compressed) 1e-10), b-, linewidth2) ax9.axhline(y-3, colorr, linestyle--, alpha0.7, label-3dB线) ax9.set_xlabel(时间 (μs)) ax9.set_ylabel(归一化功率 (dB)) ax9.set_title(f8.2 脉冲压缩结果 (T{T*1e6}μs, B{B/1e6}MHz), fontweightbold) ax9.legend() ax9.grid(True, alpha0.3) ax9.set_ylim([-40, 5]) # 8.2 分辨率对比 ax10 plt.subplot(4, 3, 10) res_before c * T / 2 res_after c / (2 * B) bars ax10.bar([脉压前\n(普通脉冲), 脉压后\n(脉冲压缩)], [res_before, res_after], color[gray, green], alpha0.7) ax10.set_ylabel(距离分辨率 (m)) ax10.set_title(8.2 脉冲压缩距离分辨率对比 (ΔR c/(2B)), fontweightbold) for bar, res in zip(bars, [res_before, res_after]): ax10.text(bar.get_x() bar.get_width()/2., bar.get_height(), f{res:.1f}m, hacenter, vabottom, fontweightbold) ax10.grid(True, alpha0.3, axisy) TBWP B * T print(f 8.2 脉冲压缩: 时宽带宽积T·B{TBWP:.0f}, 分辨率改善{TBWP:.0f}倍) print(f 脉压前: {res_before:.1f}m → 脉压后: {res_after:.1f}m) # 8.2 性能指标 ax11 plt.subplot(4, 3, 11) ax11.text(0.5, 0.6, f时宽带宽积\nT·B {TBWP:.0f}, fontsize24, hacenter, vacenter, bboxdict(boxstyleround,pad0.5, facecolorlightblue, alpha0.5)) ax11.text(0.5, 0.3, f脉冲压缩比 {TBWP:.0f}, fontsize16, hacenter, vacenter) ax11.text(0.5, 0.15, f距离分辨率改善{TBWP:.0f}倍, fontsize14, hacenter, vacenter, colorred) ax11.set_xlim([0, 1]) ax11.set_ylim([0, 1]) ax11.axis(off) ax11.set_title(8.2 脉冲压缩性能指标, fontweightbold) # 综合对比 ax12 plt.subplot(4, 3, 12) N_range np.arange(1, 129) ax12.plot(N_range, 21-10*np.log10(N_range), b-, linewidth2.5, label相干积累后所需SNR) ax12.plot(N_range, 21-5*np.log10(N_range), r--, linewidth2.5, label非相干积累后所需SNR) ax12.set_xlabel(积累脉冲数 N) ax12.set_ylabel(所需信噪比 (dB)) ax12.set_title(积累技术对比达到PD90%所需SNR, fontweightbold) ax12.legend() ax12.grid(True, alpha0.3) plt.tight_layout() plt.savefig(radar_ch7_ch8_simulation.png, dpi150, bbox_inchestight) print(\n *70) print(仿真完成结果已保存为 radar_ch7_ch8_simulation.png) print(*70) plt.show() if __name__ __main__: main()仿真结果